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Tutorium Grundlagen Statistik


10. Schätzverfahren


Grundbegriffe:
n: Stichprobe
E ( x )=μ: Erwartungswert der Grundgesamtheit
Var ( x )=σ^2: Varianz der Grundgesamtheit
E ( x )= ̄ x: Erwartungswert der Stichprobe
Var ( x )= s^2: Varianz der Stichprobe
α: Irrtumswahrscheinlichkeit
m: Freiheitsgrade
Z(1−α/2): Tabellenwert der Normalverteilung
t( m ; 1−α/2): Tabellenwert der t – Verteilung
χ^2( m ; 1−α/2): Tabellenwert der χ^2 – Verteilung (Chi^2– Verteilung)

Formelsammlung: S. 63, 68, 73 – 75

Übungsaufgaben:
(1) 150 Messungen für das Gewicht eines Werkstückes ergaben ein Durchschnittsgewicht von 310 g. Aus Erfahrungen sei bekannt, dass die Varianz der Grundgesamtheit 100 g² beträgt.
Bestimmen Sie ein symmetrisches Konfidenzintervall für μ, bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%.

Gegeben:
̄ x =310: Erwartungswert
σ^2=100: Streuung
n =150: Stichprobe
α=0,01: Irrtumswahrscheinlichkeit

Gesucht:
?<μ<?

Lösung:

Z(1−α/2)
Z(1−0,01/2)
Z( 0,995)=2,57
FS S.68 Normalverteilungstabelle
̄ x −Z( 1−α/2)*(σ/√ n)<μ<̄ x +Z( 1−α/2)*(σ/√ n )
FS S.63 Konfidenzschätzungen

310− 2,57*(√ 100/√ 150)<μ <310+ 2,57*(√100/√150)
307,9<μ<312,1

(2) Ein Automobilhersteller behauptet, dass seine PKW im Durchschnitt höchstens 10 l Benzin pro 100 km Fahrleistung verbrauchen. 10 solcher PKW wurden zufällig getestet, und sie lieferten einen durchschnittlichen Verbrauch von 11,5 l, bei einer Standardabweichung von 2

Bestimmen Sie ein zweiseitiges symmetrisches Konfidenzintervall für den durchschnittlichen Benzinverbrauch bei 5% Irrtumswahrscheinlichkeit.

10,07<μ<12,93

(3) Versuchsflächen wurden mit einer neuen Getreidesorte bestellt. Eine ausgewählte Stichprobe
erbrachte folgende Hektarerträge:

62,1; 60,2; 57,7; 63,7; 60,6; 62,3; 63,1; 63,6; 61,4; 62,1; 60,5; 64,3

Ermitteln Sie den durchschnittlichen Hektarertrag, einen Schätzwert für die unbekannte Varianz der Grundgesamtheit sowie das Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit bei w =0,05.

60,62<μ<62,98
1,7263<σ^2<9,9161

(4) Weitere Übungsaufgaben:
Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.
Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben.


PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Schätzverfahren


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