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Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 6 - Nutzungsdauer- und Investitionsprogrammentscheidungen


Inhalte von Prof. Dr. Thomas Urban
www.multi-media-marketing.org

  • bisher wurde die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten bei gegebenen Leistungsdaten, wie bspw. Laufzeit, Zahlungsüberschüsse etc. , erörtert
  • jetzt wird einerseits die Nutzungsdauer selbst zum Entscheidungskriterium
  • andererseits wird untersucht, welches Investitionsprogramm unter Berücksichtigung verschiedener Finanzierungsannahmen verwirklicht werden kann
  • bei Investitionsprogrammplanungen erfolgt eine simultane Auswahl der Art und der Zahl von unterschiedlichen Investitionsobjekten, die realisiert werden sollen


6.1 Optimale Nutzungsdauer eines einmaligen Investitionsobjektes


  • Frage: Wie groß ist der Zeitraum zwischen dem Beginn und dem Ende der Nutzung?
  • oder anders formuliert: Wie lang ist die Nutzungsdauer?
  • Begrenzung nicht nur aus wirtschaftlicher Sicht, sondern auch aus rechtlichen Gründen sowie technischen Motiven
    • rechtliche Gründe liegen vor, wenn gesetzliche Regelungen oder vertragliche Vereinbarungen eine Obergrenze für die Nutzungsdauer vorgeben oder diese sogar eindeutig determinieren
    • technische Motive sind dann gegeben, wenn ein Investitionsobjekt aufgrund von Verschleiß seine Funktionen nicht mehr erfüllen kann
  • Die wirtschaftliche bzw. optimale Nutzungsdauer ist der Zeitraum, der zu einer bestmöglichen Erfüllung der Unternehmensziele führt. Er ist stets kürzer als die technische Nutzungsdauer .

  • mit der Nutzungsdauer von Anlagen sind Entscheidungen in zwei Richtungen zu treffen:
    • Vor Beginn eines Investitionsobjektes ist zu bestimmen, wie lange dieses genutzt werden soll.
    • Dies wird auch als ex-ante-Entscheidung bzw. Nutzungsdauerentscheidung i. e. S. bezeichnet.
    • Nach dem Nutzungsbeginn ist zu entscheiden, wie lange die Nutzung der Anlage ausgedehnt werden sollte.
    • Hier wird auch von einer ex-post-Entscheidung bzw. Ersatzzeitpunktentscheidung gesprochen.
  • Untersuchung der Frage: Wie lange sollte ein geplantes Investitionsobjekt genutzt werden, wenn nach dem Ende der Nutzung keine Nachfolgeinvestition erfolgt?

  • Die optimale Nutzungsdauer ergibt sich zu dem Zeitpunkt, an dem der nutzungszeitabhängige Kapitalwert des Investitionsobjektes maximal ist.
  • die Berechnung des nutzungszeitabhängigen Kapitalwertes C0 (r) erfolgt auf Basis der folgenden Gleichung:

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2124.gif)


Beispiel:

Eine Maschine kostet 12.000 €. Die technische Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. In der nachfolgenden Tabelle sind die jährlichen Zahlungsüberschüsse sowie zu erwartenden Liquidationserlöse dargestellt.

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2125.gif)
  • Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer des Investitionsobjektes bei einem Kapitalzinssatz von 8% p. a.!
  • der zweite Weg zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer kann mit Hilfe der Grenzgewinnbetrachtung erfolgen
  • Um zu berechnen, wie sich der nutzungszeitabhängige Kapitalwert pro Erweiterung um eine Periode im Betrachtungszeitraum verändert, wird ein zeitlicher Grenzgewinn ΔC0(r) zu jedem Entscheidungszeitpunkt r berechnet.
  • dieser setzt sich aus der Differenz der diskontierten Zahlungsüberschüsse und des Liquidationserlöses zum Zeitpunkt r sowie des diskontierten Liquidationserlöses in r - 1 zusammen

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2126.gif)

  • durch Multiplikation des zeitlichen Grenzgewinns ΔC0(r) mit dem
Aufzinsungsfaktor (1+i)r ergibt sich folgende Gleichung:

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2127.gif)

  • Die Verlängerung der Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes ist vorteilhaft, solange die um eine Periode aufgezinsten Liquidationserlöse der Vorperiode kleiner sind als die Einzahlungsüberschüsse der aktuellen Periode.


Beispiel:

Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer der Maschine mit der Investitionsauszahlung in Höhe von 12.000 €, der technischen Nutzungsdauer von 5 Jahren, einem Kapitalkostensatz von 8% p. a.
sowie den nachfolgend dargestellten jährlichen Zahlungsüberschüssen den zu erwartenden Liquidationserlösen auf Basis der zeitlich aufgezinsten Grenzgewinne!

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2128.gif)


Verfahrensbeurteilung:

  • Ausführungen zur Kapitalwertmethode lassen sich weitgehend auf die beiden hier vorgestellten Modelle übertragen
  • Nutzungsdauerunterschiede werden durch Investitionsmaßnahmen ausgeglichen, die sich zum Kalkulationszinssatz verzinsen
  • die Eignung der verwendeten Modelle hängt davon ab, inwieweit die Annahme gerechtfertigt ist, dass nach dem Ende der Nutzungsdauer keine Nachfolgeinvestition getätigt wird.
  • da jedoch die Tätigkeit von Unternehmen i. d. R. einen langfristigen Charakter aufweist, dürfte diese Annahme nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt sein


6.2 Optimale Nutzungsdauer mehrmaliger Investitionen


  • Realität: ein Investor wird nach Ablauf der wirtschaftlichen Nutzungsdauer des ersten Projektes, weitere realisieren
  • grundsätzlich kann der Investor immer wieder identische oder nichtidentische Investitionsfolgen bzw. Investitionsketten durchführen
  • identische Investitionsketten: die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen weisen alle den gleichen Kapitalwert auf
  • nicht-identischen Investitionsketten: die Kapitalwerte der Folgeprojekte weichen voneinander ab
  • neben diesen beiden Arten von Investitionsketten kann noch unterschieden werden, ob seitens des Investors ein endlicher oder unendlicher Planungszeitraum gewählt wird


6.3 Unendlicher Planungszeitraum und identische Investitionsketten


  • Annahme: Ersatz eines Investitionsobjektes erfolgt jeweils durch identische Objekte (die Zahlungsreihen aller zeitlich aufeinander folgenden Investitionen sind gleich) und die Unternehmung existiert auf Dauer
  • Entscheidungskriterium: Realisiere diejenige identische Investitionskette, die bei einem unendlichen Planungszeitraum den größten positiven Kapitalwert erzeugt.
  • Zahlungsreihe einer identischen Investitionskette und unendlichem Planungszeitraum

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2129.gif)

  • formale Darstellung des Gesamtkapitalwertes C0(K) über alle diskontierten Kapitalwerte der k identischen Investitionen :

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2130.gif)

  • bei einem unendlichen Planungszeitraum k ⇒ ∞ ergibt sich:

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2131.gif)

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2132.gif)


Beispiel

Einem Investor liegen folgende detaillierte Prognosen über die Ein- und Auszahlungen eines zu bewertenden Projektes für die Jahre 1 bis 5 vor . Er hat einen unendlichen Planungszeitraum und möchte nach Erreichung der optimalen Nutzungsdauer des aktuellen Projektes dieses immer wieder identisch ersetzen Der Kalkulationszinssatz beträgt 10% p. a. und die Investitionskosten 20.000 €. Was ist die optimale Investitionsstrategie des Investors?

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2133.gif)


Verfahrensbeurteilung

  • es wird unterstellt, dass ein Unternehmen i. d. R. auf Dauer betrieben wird und somit die Unterstellung eines unendlichen Planungszeitraums plausibel ist
  • des Weiteren existieren oftmals keine gesicherten Informationen hinsichtlich der Eigenschaften der Nachfolgeprojekte.
  • Vereinfachung auf eine unendliche Kette identischer Objekte ist gerechtfertigt
  • die auf diesen Annahmen abgeleiteten Ergebnisse dürften häufig sehr sinnvoll sein


6.4 Verfahren der Investitionsprogrammentscheidung: Das Dean-Modell


  • die Beurteilung von Investitionsprojekten mit Hilfe eines dynamischen Investitionsrechenverfahrens führt nur unter der Voraussetzung eines vollkommenen Kapitalmarktes zur Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms
    • Modelle, bei denen der Planungszeitraum nur aus einer Periode besteht, d. h. es werden nur Alternativen der ersten Planperiode einbezogen (statische Modelle ⇒ Dean-Modell)
    • Modelle, bei denen sich der Planungszeitraum aus mehreren Perioden zusammensetzt, Handlungen aber nur zu Beginn des Planungszeitraums möglich sind (einstufige Modelle ⇒ Einperioden Optimierungsmodell nach Albach)
    • Modelle, bei denen Handlungen in verschiedenen Perioden des Planungszeitraums möglich sind (mehrstufige Modelle ⇒ Mehrperioden-Optimierungsmodell nach Weingartner und Hax)

  • Modelle werden auch kapitaltheoretische Modelle genannt
  • ihnen liegen folgende Annahmen zugrunde:
    • Eine endliche Anzahl von Investitions- und Finanzierungsalternativen sowie deren Nutzungsdauern bzw. Laufzeiten sind dem Investor bekannt und es lassen sich die jeweiligen Ein- und Auszahlungen bestimmten Zeitpunkten innerhalb des Planungszeitraums zurechnen.
    • Nur monetäre Wirkungen der Investitions- und Finanzierungsalternativen sind relevant.
    • Die Investitions- und Finanzierungsprojekte schließen sich nicht gegenseitig aus und können grundsätzlich unabhängig voneinander realisiert werden.
    • Alle Projekte sind sowohl hinsichtlich Investition als auch der Finanzierung beliebig teilbar
    • Der Investor wünscht zu jedem Zeitpunkt liquide zu sein.

  • Dean-Modell = statisches Modell zur simultanen Investitions- und Finanzplanung
  • ein relativ einfaches Modell, das jedoch sehr gut geeignet ist, die Grundproblematik der synchronen Investitions- und Finanzplanung zu verdeutlichen.
  • neben für kapitaltheoretische Modelle geltenden grundsätzlichen Annahmen beruht das Dean-Modell auf folgenden zusätzlichen Prämissen:
    • Der Planungszeitraum beträgt genau ein Jahr zu dessen Beginn und Ende die jeweiligen Ein- und Auszahlungen anfallen.
    • Jedes Projekt kann maximal einmal ins Programm aufgenommen werden.
    • Der Investor führt keine zwischenzeitlichen Entnahmen durch, d. h. es wird die Zielsetzung der Maximierung des Vermögensendwertes berücksichtigt.

  • die zur Auswahl stehenden Investitionsobjekte können nach unterschiedlichen Ordnungskriterien, wie bspw. dem Kapitalwert, der Rendite, der Annuität oder dem Internen Zinssatz sortiert werden
  • hier wird der Interne Zinssatz als Ordnungskriterium betrachtet
  • die Investitionsobjekte werden nach fallenden Internen Zinssätzen geordnet und durch eine Kapitalnachfragefunktion abgebildet
  • bei den Finanzierungsmöglichkeiten erfolgt die Reihung nach den steigenden Kapitalkosten.
  • das gesamte zinsabhängige Kapitalangebot wird durch die Kapitalangebotsfunktion repräsentiert
  • Schnittpunkt von beiden Funktionen stellt den optimalen Umfang des Investitions- und Finanzierungsprogramms dar

  • der zum Schnittpunkt zugehörige Zinssatz iend (endogener oder kritischer Zinssatz) entspricht dem Internen Zinssatz der letzten investierten Einheit
  • der Zinssatz iend ist gleich dem Zinssatz der letzten in Anspruch genommenen Finanzierungseinheit
  • Durchgeführt werden alle Investitionsobjekte, deren Interner Zinssatz höher oder gleich dem Zinssatz für das zur Finanzierung aufzunehmende Kapital ist, d. h. bis zum Schnittpunkt von Kapitalnachfrageund -angebotsfunktion.


Beispiel

Ein Investor möchte im kommenden Jahr die nachfolgenden Investitionsobjekte mit Hilfe unterschiedlicher Finanzierungsobjekte durchführen.

 (image: http://wdb.fh-schmalkalden.de/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2134.gif)

Bestimmen Sie das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm mit dem Dean-Modell!


Verfahrensbeurteilung

  • Dean-Modell ist ein relatives einfaches Modell zur simultanen Ermittlung des Investitions- und Finanzierungsprogramms
  • in Bezug auf die Realitätsnähe gelten grundsätzlich die Kritikpunkte der Internen-Zinssatz-Methode
  • zusätzlich werden die folgenden Einwendungen vorgebracht:
    • die Kapitalangebotskurve unterstellt neben der Unabhängigkeit von Finanzierung und Investition die Unabhängigkeit zwischen den Finanzierungsarten
    • Bindung einzelner Kredite an bestimmte Investitionsvorhaben als auch von der Voraussetzung bestimmter Eigenkapitalverhältnisse für eine zusätzliche Kreditgewährung wird abstrahiert
    • Beschränkung auf einen einperiodigen Planungszeitraum





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